設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且．

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；(2)設，求證：u為純虛數(shù)；(3)求的最小值．

答案：略
解析：

解：(1)設z=a＋bi(a，b∈R，且b≠0)，

則．

∵是實數(shù)，b≠0，∴，

即|z|=1，于是，∵，∴．

故z的實部的取值范圍是．

(2)證明：．

∵且b≠0，∴u為純虛數(shù)．

(3)解：

   

∵，∴a＋1＞0．

于是．

當且僅當，即a=0時等號成立．

∴的最小值為1，此時z=±i．


提示：

解析：依題設可知，條件與復數(shù)的概念有關系，不妨設z=a＋bi(a，b∈R))，且b≠0，從而將問題轉化為實數(shù)問題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省東北育才學校2008－2009學年高二第一次月考數(shù)學試題(文科) 題型：044

設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且－1＜ω＜2

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；

(2)設u＝，求ω－u2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z是虛數(shù),ω=z+是實數(shù),且-1＜ω＜2,

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;

(2)設u=,求證:u為純虛數(shù);

(3)求ω-u2的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z是虛數(shù),ω=z+是實數(shù),且-1＜ω＜2.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；

(2)設u=,求證:u為純虛數(shù)；

(3)求ω-u2的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z是虛數(shù),ω=z+是實數(shù)且-1＜ω＜2.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;

(2)設μ=,求證:μ為純虛數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高二下學期數(shù)學單元測試2-理科 題型：解答題

 設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且

（1）求|z|及z的實部的取值范圍；

（2）設,那么u是不是純虛數(shù)；

（3）求的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

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