經(jīng)過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點A、B．
（Ⅰ）求弦長|AB|；
（Ⅱ）設(shè)F2為雙曲線的右焦點，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的長．
【答案】分析：（I）求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，求出直線的斜率，利用點斜式求出直線方程；將直線的方程代入雙曲線的方程，利用兩點的距離公式求出|AB|．
（Ⅱ）利用雙曲線的定義，即可求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的長．
解答：解析：（Ⅰ）∵雙曲線的左焦點為F1（-2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
直線AB的方程可設(shè)為，代入方程得，8x2-4x-13=0，（4分）
∴，
∴（8分）
（Ⅱ）∵F2為雙曲線的右焦點，且雙曲線的半實軸長a=1
∴|AF1|+|BF2|-（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|-|AF2|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4（12分）
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．解決直線與圓錐曲線的弦長問題常將直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用弦長公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
24
-
y2
12
=1的左焦點為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有
|GF|
|GP|
=
1
2
？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設(shè)
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當(dāng)|
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．
（3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
3
x，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江哈爾濱第十二中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過的直線為，原點到直線的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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