【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù) 的最值．

【答案】
（1）解：因為f（x）＞0的解集（1，3），所以二次函數(shù)與x軸的交點為（1，0）和（3，0）

則設f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），又因為函數(shù)圖象過（0，﹣3），代入f（x）得：a=﹣1．

所以f（x）的解析式為f（x）=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3


（2）解：由（1）得f（x）=﹣（x﹣2）2+1，

所以f（sinx）=﹣（sinx﹣2）2+1，

因為x∈[0， ]，所以sinx∈[0，1]，

由正弦函數(shù)和f（x）都在[0，1]上單調(diào)遞增，

所以x∈[0，1]時，f（sinx）最小值為﹣3，最大值為0


【解析】（1）根據(jù)題意可得二次函數(shù)與x軸的交點分別為（1，0）和（3，0），可設此二次函數(shù)的兩根式，把（0，﹣3）代入即可求出解析式；（2）由（1）求出的二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)在sinx值域的區(qū)間求最值的方法得到函數(shù)的最值即可．
【考點精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習冊系列答案
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