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已知數列{an}有a1a＝a，a2＝p(常數p＞0)，對任意的正整數n，Sn＝a1＋a2＋…＋an，并有Sn滿足．

(1)求a的值；

(2)試確定數列{an}是否是等差數列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；

(3)對于數列{bn}，假如存在一個常數b使得對任意的正整數n都有bn＜b，且，則稱b為數列{bn}的“上漸近值”，令，求數列{p1＋p2＋…＋pn－2n}的“上漸近值”．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　(2)

　　∴{an}是一個以0為首項，p為公差的等差數列．

　　(3)，

　　

　　∴

　　

　　又∵，

　　∴數列的“上漸近值”為3．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知數列{an}有a1=a，a2=p（常數p＞0），對任意的正整數n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（I）試判斷數列{an}是否是等差數列，若是，求其通項公式，若不是，說明理由；
（II）令Pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，Tn是數列{Pn}的前n項和，求證：Tn-2n＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數列{
1
an
}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）已知數列{an}有a1?a，a2?p （常數p＞0），對任意的正整數n，Sn?a1a2…an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）試確定數列{an}是否是等差數列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；
（3）對于數列{bn}，假如存在一個常數b使得對任意的正整數n都有bn＜b，且
lim
n→∞
bn=b，則稱b為數列{bn}的“上漸進值”，求數列
an-1
an+1
的“上漸進值”．

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科目：高中數學 來源：重慶市西南師大附中2009—2010學年度下期期末考試高二數學試題（理科） 題型：解答題


20． (本小題滿分13分)
已知數列{an}有a1 = a，a2 = p（常數p > 0），對任意的正整數n，，且．
(1)求a的值；
(2)試確定數列{an}是否是等差數列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；
(3)對于數列{bn}，假如存在一個常數b，使得對任意的正整數n都有bn< b，且，則稱b為數列{bn}的“上漸近值”，令，求數列的“上漸近值”．

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