Question

（1）2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

 
（2）log₂25•log₃

1

16

•log₅

1

9

（3）解方程lg（x+1）=1+lg2
（4）求lg14-2lg

7

3

+lg7-lg18的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解．
（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．
（3）由lg（x+1）=1+lg2=lg20，能求出方程的解．
（4）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．

解答： 解：（1）2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

 
=

2

2

+

2

2

+

2

+1-1
=2

2

．
（2）log₂25×log₃

1

16

×log₅

1

9

=

lg25

lg2

×

lg 1 16

lg3

×

lg 1 9

lg5

=

2lg5

lg2

×

-4lg2

lg3

×

-2lg3

lg5

=16．
（3）∵lg（x+1）=1+lg2=lg20，
∴x+1=20，解得x=19．
（4）lg14-2lg

7

3

+lg7-lg18
=lg14-lg49+lg9+lg7-lg18
=lg（

14×9×7

49×18

）
=lg1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)方程的求解，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．