已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），P（x，y）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x的函數(shù)為e（x），那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．e與x一一對應(yīng)
B．函數(shù)e（x）無最小值，有最大值
C．函數(shù)e（x）是增函數(shù)
D．函數(shù)e（x）有最小值，無最大值
【答案】分析：由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而沒有最大值，從而得出結(jié)論．
解答：解：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．
由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．
由于PA+PB 有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，
故橢圓離心率e 有最大值而沒有最小值，故B正確，且 D不正確．
當(dāng)直線y=x+2和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，
都等于2a，故這兩個(gè)交點(diǎn)對應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．
由于當(dāng)x的取值趨于負(fù)無窮大時(shí)，PA+PB=2a趨于正無窮大；
而當(dāng)當(dāng)x的取值趨于正無窮大時(shí)，PA+PB=2a也趨于正無窮大，故函數(shù)e（x）不是增函數(shù)，故C不正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的定義、以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（1，0），C是圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，連接BC并延長至D，使得|CD|=|BC|，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．

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已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是
 
．

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已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中an、bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若P1是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，當(dāng)d與q滿足條件
 
時(shí)，點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…共線．

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已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一動點(diǎn)，過M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)M點(diǎn)在C上移動時(shí)，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)？若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能說明理．

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點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（　　）

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