Question

在直線y=x到A（1，-1）距離最短的點是

1. A.
   （0，0）
2. B.
   （1，1）
3. C.
   （-1，-1）
4. D.
   （）

Answer 1

A
分析：由于過點A作已知直線的垂線，垂線段最短，所以由y=x的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，求出過A作已知直線的斜率，然后根據(jù)P的坐標和求出的斜率寫出與已知直線垂直的直線的方程，與已知直線聯(lián)立即可求出交點的坐標即垂足的坐標，即為所求點的坐標．
解答：由直線y=x，得到斜率k=1，
則與y=x垂直的直線斜率k′=-1，又P（1，-1），
所以過P且與y=x垂直的直線方程為：y+1=-1（x-1），即y=-x，
聯(lián)立得：，解得：，
則直線y=x到A（1，-1）距離最短的點是（0，0）．
故選A
點評：此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，會求兩直線的交點坐標，是一道綜合題．解本題的關(guān)鍵是過P作已知直線的垂線，垂足為所求的點．