已知x＞0，y＞0，x+2y=4，則
2
x
+
1
y
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由x+2y=4，得1=
1
4
（x+2y），把要求的式子化為
1
4
（x+2y）（
2
x
+
1
y
），再展開后利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：
2
x
+
1
y
=
1
4
（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=
1
4
（4+
x
y
+
4y
x
）=1+
x
4y
+
y
x
≥1+2
x
4y
•
y
x
=2，當且僅當x=2，y=1時取等等號，
∴
2
x
+
1
y
的最小值為2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點S（0，-
1
3
）的直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于2km，燈塔A在C北偏東45°處，燈塔B在C南偏東15°處，則A、B之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A、B是離心率為e的橢圓的兩焦點，C是橢圓上除長軸端點外的任意一點，則在△ABC中，
sinC
sinA+sinB
=e；類比上述性質(zhì)：若A、B是離心率為e的雙曲線的兩焦點，C是雙曲線上除實軸端點外的任意一點，則在△ABC中有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，
3π
2
＜α＜2π，則cos（
π
3
+α）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△A1A2A3中，不等式
1
A1
+
1
A2
+
1
A3
≥
9
π
成立；在四邊形A1A2A3A4中，不等式
1
A1
+
1
A2
+
1
A3
+
1
A4
≥
16
2π
成立；在五邊形A1A2A3A4A5中不等式
1
A1
+
1
A2
+
1
A3
+
1
A4
+
1
A5
≥
25
3π
成立；猜想在n邊形A1A2…An（n≥3，n∈N*）中，不等式有
1
A1
+
1
A2
+…+
1
An
≥
 
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=16，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把1，3，6，10，15，21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形（如圖），則第2013個三角形數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一串彩旗，▼代表藍色，▽代表黃色．兩種彩旗排成一行如圖所示：

那么在前200個彩旗中有（　　）個黃旗．
A、111B、89
C、133D、67

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