Question

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，，.
（Ⅰ）寫出的值，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。

Answer 1

（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得，，.    ……………1分
由題意，，則當(dāng)時，.
兩式相減，得（）.    ……………2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/d/1lhj04.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的通項公式是（）. ………4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/4/kwrmv1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以， …5分
兩式相減得，，      整理得， ().       …………………8分
（Ⅲ） 當(dāng)時，依題意得,,… ,  .
相加得，. …………10分
依題意.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/1/1zxk94.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（）.
顯然當(dāng)時，符合.
所以().           ……………12分
考點(diǎn)：數(shù)列求和求通項
點(diǎn)評：本題主要涉及到的是由求通項，累和求通項，錯位相減求和