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已知數列各項為非負實數，前n項和為，且
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，求.
（1）;（2）原式.

試題分析：（1）將給出的等式分解因式可得，然后利用數列中和的關系求出，注意要驗證當時是否滿足，若滿足通項寫出一個式子，若不滿足須寫出分段函數的形式；（2）由（1）已經求出，帶入所求式子后裂項求和即可.
試題解析：（1）∵
又∵數列各項為非負實數 ∴
∴當時  
當時 
故.
（2）當時   


.和的關系求、裂項求和法.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的首項,公差.且分別是等比數列的.
(1)求數列與的通項公式；
(2)設數列對任意自然數均有成立，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的各項均為正實數，，若數列滿足，，其中為正常數，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數，使得當時，恒成立？若存在，求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設數列對任意的，都有成立，問數列是不是等比數列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列為等差數列，且．
(1)求數列的通項公式；
(2)若數列滿足求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.數列 前項和為，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列前項和；
（3）在數列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數列？若存在，求出所有滿足條件的正整數的值；若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的前項和，則 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列中，若, ，則          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列的公差，若，則該數列的前項和的最大值是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數列的前項和為，若是方程的兩個實數根，則   .

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