Question

7．對于函數(shù)y=f（x），部x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	3	7	5	9	6	1	8	2	4

數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，且對任意n∈N*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₇+x₂₀₁₈的值為（　�。�

• A． 7560
• B． 7564
• C． 7550
• D． 7554

Answer 1

分析 由已知得x_n+1=f（x_n），利用對應(yīng)關(guān)系表求出數(shù)列的前6項(xiàng)，得到{x_n}從第二項(xiàng)起是以4為周期的周期數(shù)列，由此能求出x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₇+x₂₀₁₈的值．

解答 解：∵數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，且對任意n∈N*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
∴x_n+1=f（x_n），
∴x₁=1，x₂=f（1）=3，x₃=f（3）=5，x₄=f（5）=6，x₅=f（6）=1，
x₆=f（1）=3，x₇=f（3）=5，…，
∴{x_n}從第二項(xiàng)起是以4為周期的周期數(shù)列，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₇+x₂₀₁₈=x₁+504（x₂+x₃+x₄+x₅）+x₂=1+504（3+5+6+1）+3=7564．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，涉及到數(shù)列的周期性等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．