已知點B是曲線2x2+1-y=0上任意一點，A（0，4）且M是線段AB中點，求動點M的軌跡方程．
分析：根據中點坐標公式，確定M，B坐標之間的關系，利用點B是曲線2x2+1-y=0上任意一點，即可求得動點M的軌跡方程．
解答：解：設B（x1，y1），M（x，y），
由M是線段AB中點得：
x=
x1
2
y=
y1+4
2
∴
x1=2x
y1=2y-4

又點B是曲線2x2+1-y=0上，∴2x12+1-y1=0，
∴2（2x）2+1-（2y-4）=0，即8x2-2y+5=0
∴所求點M的軌跡方程是8x2-2y+5=0．
點評：本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，解題的關鍵是確定動點坐標之間的關系，屬于中檔題．
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