{x|-3<x<2}
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
2或8
分析:A.分三種情況去掉絕對值,解相應的不等式,最后取并集即可得到原不等式的解集;
B.根據(jù)DE∥BC,得到對應線段成比例,從而AD=2BD且AE=2CE,再根據(jù)EF∥CD,得到AF=2DF=2,這樣得到AD=3且BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,再將AD與BD相加,即得到AB的長.
C.分別將圓與直線方程化為普通方程,再根據(jù)切線到圓心的距離等于半徑,結(jié)合點到直線距離公式建立關系式,解之即可得到實數(shù)a的值.
解答:A.①當x≤-2時,不等式化為1-x+(-x-2)<5,解之得-3<x≤-2;
②當-2<x≤1時,不等式化為1-x+(x+2)<5,解之得-2<x≤1;
③當x>1時,不等式化為x-1+(x+2)<5,解之得1<x<2
綜上所述,可得原不等式的解集為{x|-3<x<2}
B.∵DE∥BC,∴
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9119.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/71799.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
由此可得AD=2BD且AE=2CE
∵EF∥CD,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/335107.png)
=2,可得AF=2DF=2
所以AD=DF+AF=3,可得BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
∴AB的長為BD+AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
C.圓ρ=2cosθ化成普通方程,得x
2+y
2-2x=0,可得圓心C(1,0),半徑r=1
直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化成普通方程,得3x+4y+a=0相切,
∵直線與圓相切,∴點C到直線的距離等于半徑,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/335108.png)
,解之得a=2或8
故答案為:{x|-3<x<2},
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,2或8
點評:本題借助于含有絕對值的不等式、平面幾何中平行線分線段成比例、極坐標中直線與圓的位置關系等問題,考查了同學們對選修知識的理解與掌握,都屬于基礎題.