(2010•徐匯區(qū)二模)若數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=2an(n∈N*),則前6項的和S6=
63
63
.(用數(shù)字作答)
分析:由數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=2an,可以判斷數(shù)列{an}是一1為首項,2為公比的等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列的求和公式進行求和.
解答:解:∵數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=2an(n∈N*),
∴數(shù)列{an}是一1為首項,2為公比的等比數(shù)列
S6=
1-26
1-2
=63

故答案為63
點評:本題的考點是數(shù)列遞推式,主要考查等比數(shù)列的定義,考查等比數(shù)列的求和問題,關鍵是得出數(shù)列是等比數(shù)列,正確利用好公式.
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2
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(2010•徐匯區(qū)二模)設數(shù)列{an}(n=1,2,…)是等差數(shù)列,且公差為d,若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
(1)若a1=4,d=2,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;
(2)試判斷數(shù)列an=2n-7(n∈N*)是否是“封閉數(shù)列”,為什么?
(3)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和,若公差d=1,a1>0,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使
lim
n→∞
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)=
11
9
;若存在,求{an}的通項公式,若不存在,說明理由.

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