已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（1）；
（2）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.

解析試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結(jié)合圖像即可得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.
試題解析：(1)由得，       2分
.由得，         4分
∴，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
從而得，∴.            8分
（2）由（1）知.
的取值變化情況如下： 





      		2








      		單調(diào)
      遞增
      		極大值
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)函數(shù)，其中.
      （1）若，求在的最小值；
      （2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
      （3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，其中.
      （1）當(dāng)時(shí)判斷的單調(diào)性；
      （2）若在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
      （3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù).
      （1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
      （2）若 直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，若 試證明.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      函數(shù)，數(shù)列，滿足0＜＜1， ，數(shù)列滿足，
      （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
      （Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
      （Ⅲ）若且＜，則當(dāng)n≥2時(shí)，求證：＞
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，．
      (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
      (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，
      求的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)
      （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
      （2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2．
      (1)求a和b的值； (2)證明：．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)函數(shù)（其中），且方程的兩個(gè)根分別為、.
      （1）當(dāng)且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；
      （2）若在無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍.
      

			
      

			
      
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