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在各項為正的數列{an}中，數列的前n項和Sn滿足數學公式
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）結果猜想出數列{an}的通項公式（不用證明）；
（3）求Sn．

解：（1）由，
令n=1得?a1=1，
令n=2得?，
令n=3得?，
同樣地，可求得．
故a1=1，，，…（6分）
（2）根據（1）猜想：…（10分）
（3）由（2）可得：
Sn=a1+a2+…+an=…（14分）
分析：（1）由題設條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3．
（2）由（1）猜想數列{an}的通項公式：，
（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=利用回頭消去法化簡即得．
點評：本小題主要考查歸納推理、數列遞推關系式的應用、數列的求和等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函數f（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍．
（2）在（1）的結論下，設g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數g（x）的最小值；
（3）設各項為正的數列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
（1）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求實數a的最小值．
（2）若a=
5
2
且關于x的方程f（x）=-
1
2
x2+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（3）設各項為正的數列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*．求證：an≤2n-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx+ax
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象與函數g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設各項為正的數列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．

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科目：高中數學 來源：福建模擬 題型：解答題

已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函數f（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍．
（2）在（1）的結論下，設g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數g（x）的最小值；
（3）設各項為正的數列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省漳州市云霄縣一中高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（1）若函數f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若且關于x的方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（3）設各項為正的數列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*用數學歸納法證明：an≤2n-1

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