Question

（1）如圖①、②、③、④為四個平面圖，數一數，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們把平面分成了多少個區(qū)域？請將結果填入下表中：

	頂點	邊數	區(qū)域數
①
②
③
④

（2）觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數V，邊數E，區(qū)域數F之間有什么關系；
（3）現已知某個平面圖形有999個頂點，且圍成了999個區(qū)域，試根據以上關系確定這個平面圖形的邊數．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：（1）由所給的b圖表格數據得出：
①圖頂點數為3個，3條邊，圍成1個區(qū)域；
②圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區(qū)域；
③圖有6個頂點，9條邊，圍成4個區(qū)域；
④圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區(qū)域；
（2）根據表中數值得出平面圖形的頂點數、邊數、區(qū)域數之間的關系為：頂點數+區(qū)域數-1=邊數；
（3）將數據代入（2）的公式計算即可．

解答： 解：（1）

	頂點	邊數	區(qū)域數
①	3	3	1
②	8	12	5
③	6	9	4
④	10	15	6

（2）根據表中數值，可得頂點數V，邊數E，區(qū)域數F的一種關系為：
頂點數+區(qū)域數-1=邊數；
即V+F=E+1，
（3）由（2）得
E=V+F-1=1997

點評：此題主要考查了計數方法的應用，根據四個不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關鍵．