記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”.
(1)若函數(shù)
的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”.
答案：解：(1)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函數(shù) ∴ 有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)， x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a). ∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0兩根，且 
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的圖象上的兩個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，
，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a). 4分
，使
成立，則稱以
為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)
圖象上的不動(dòng)點(diǎn)。
的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求
應(yīng)滿足的條件；
的圖象上有且僅有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)?若存在，求出范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
，使
成立，則稱以
為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)
圖象上的不動(dòng)點(diǎn)。
的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求
應(yīng)滿足的條件；
，使
成立，則稱以
為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)
圖象上的不動(dòng)點(diǎn)。
的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求
應(yīng)滿足的條件；
，使
成立，則稱以
為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)
圖象上的不動(dòng)點(diǎn)。
的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求
應(yīng)滿足的條件；