在棱長為2的正方體內有一四面體A-BCD，其中B，C分別為正方體兩條棱的中點，其三視圖如圖所示，則四面體A-BCD的體積為（　�。�
A、
8
3
B、2
C、
4
3
D、1
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關系與距離
分析：根據已知中的三視圖，確定A，B，C，D四點的位置，進而利用割補法，可求出四面體A-BCD的體積．
解答： 解：由已知中的三視圖，可得A，B，C，D四點位置如下圖所示：

∵正方體的棱長為2，故AB=BD=AC=CD=
5
，AD=2
3
，BC=
6
，
令E為AD的中點，連接BE，CE，
則BE⊥AD，CE⊥AD，
則AD⊥平面BCE，
由勾股定理可得：BE=CE=
2
，
由海倫公式平面BCE的面積S=
3
2
，
又由AD=2
3
，
故四面體A-BCD的體積V=
1
3
×
3
2
×2
3
=1，
故選：D
點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，點 E是線段AB的中點，把三角形AED沿DE折起，設折起后點 A的位置為P，F(xiàn)是PD的中點．
（1）求證：無論P在什么位置，都有AF∥平面PEC；
（2）當點 P在平面ABCD上的射影落在線段DE上時，求二面角P-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和下視圖如圖所示，則棱BD的長為
 
．三棱錐D-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計資料如表：
x681012
y2356
根據上表數(shù)據可得y與x之間的線性回歸方程
∧
y
=0.7x+
∧
a
，據此模型估計，該機器使用年限為14年時的維修費用約為
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的四個側面中的最大面積是（　　）
A、6
B、8
C、2
5
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
a
+
b
|=4，且向量
a
與向量
a
+
b
的夾角為
π
3
，則|
b
|為（　　）
A、2
B、2
3
C、2
5
D、2
5-2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sinβ=sinαcos（α+β），α，β∈（0，
π
2
），α+β≠
π
2
，當tanβ取得最大值時tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，其中∠A為直角，向量
OA
=
i
+
j
，
OB
=2
i
+3
j
，
OC
=（2m+1）
i
+（m-3）
j
，其中
i
，
j
是互相垂直的兩個單位向量．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）過A作AE⊥BC于E，延長AE至D，使四邊形ABDC為直角梯形（其中AC、BD為底邊），用
i
，
j
表示
OD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列關于三角函數(shù)的命題
P1：?x∈R，x≠kπ+
π
2
（k∈Z），若tanx＞0，則sin2x＞0；
P2：函數(shù)y=sin（x-
3π
2
）與函數(shù)y=cosx的圖象相同；
P3：?x0∈R，2cosx0=3；
P4：函數(shù)y=|cosx|（x∈R）的最小正周期為2π，其中真命題是（　�。�
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P2，P3
D、P1，P2

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