Question

（2011•盧灣區(qū)一模）

lim

n→∞

(

1

2n2+1

+

3

2n2+1

+

5

2n2+1

+…+

2n-1

2n2+1

)的值為

1

2

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的求和公式，吧要求的式子化為

lim

n→∞

 

n[1+(2n-1)] 2

2n2+1

，再利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求得結(jié)果．

解答：解：

lim

n→∞

(

1

2n2+1

+

3

2n2+1

+

5

2n2+1

+…+

2n-1

2n2+1

)=

lim

n→∞

 

n[1+(2n-1)] 2

2n2+1

 
=

lim

n→∞

2n2

4n2+2

=

lim

n→∞

 

2

4+ 2 n2

=

2

4+0

=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的求和公式，數(shù)列極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于中檔題．