若函數(shù)f（x）與g（x）=(
12
)x的圖象關于直線y=x對稱，則f（4-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．
分析：函數(shù)f（x）是g（x）=(
1
2
)x的反函數(shù)，求出f（4-x2）的解析式，確定單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)f（x）與g（x）=(
1
2
)x的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數(shù)f（x）是g（x）=(
1
2
)x的反函數(shù)，∴f（x）=
log
x
1
2
，（x＞0），
f（4-x2）=
log
(4-x2)
1
2
，又  4-x2＞0，即-2＜x＜2，
故函數(shù)f（4-x2）的定義域為（-2，2），本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
由于函數(shù)t=4-x2 在定義域上的減區(qū)間是[0，2），故f（4-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，2），
故答案為：[0，2）．
點評：本題考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關系，復合函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點，
（i）求實數(shù)a的值；
（ii）若對于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）與g（x）=2x的圖象關于y軸對稱，則滿足f（x）＞1的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）當x＞0時，F(xiàn)（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．求x＜0時，F(xiàn)（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)，求k的值；
（3）對（2）中的函數(shù)f（x），設g(x)=log4(2x-1-
43
a)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（2t2+1）＜f（t2-2t+1），求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)g(x)=log2(a•2x-
43
a)，其中a＞0，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．

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