已知，，，．
（1）當k為何值時，；
（2）若的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】分析：由題意，可先由向量的坐標運算求出兩向量的坐標
（1）本小題可由兩向量垂直的條件轉(zhuǎn)化為向量的內(nèi)積為0，由此方程解 k的值；
（2）本小題題設(shè)條件是向量夾角為鈍角，故向量的數(shù)量積為負，轉(zhuǎn)化此條件時要注意，兩向量共線反向的情況，此時數(shù)量積也是負值，注意排除向量反向共線的情況，由此，向量與的夾角為鈍角，可轉(zhuǎn)化為，由此解出實數(shù)k的取值范圍
解答：解：由題意，（1分）
（1）∵，
∴，即10（k-3）-4（2k+2）=0，解得2k=38，
∴k=19（6分）
（2）由于，又兩向量的夾角為鈍角，所以，
∴2k-18＜0，即k＜19（10分）
但此時，
∴與不共線，
若若共線，則有-4（k-3）-10（2k+2）=0，∴．
故所求實數(shù)k的取值范圍是k＜19且（12分）
點評：本題考查平面向量知識的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的共線條件，夾角的向量表示，兩向量垂直的條件，綜合利用這些知識對題設(shè)中的條件進行正確轉(zhuǎn)化是解本題的重點，本題的易錯點是夾角為鈍角這一條件的轉(zhuǎn)化，易因為忘記排除兩向量反向共線而導(dǎo)致增解．解題時要注意轉(zhuǎn)化等價性的驗證
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次曲線
x2
4
+
y2
λ
=1，當離心率e∈[
5
2
，?
6
2
]時，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A、[-2，?0]
B、[-3，?1]
C、[-2，?-1]
D、[-2，?-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(mx，2(y-2))，
b
=(x，y+2)（m∈R），且滿足
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程，并說明該方程所表示的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若已知圓O：x2+y2=1，當m=1時，過點M作圓O的切線，切點為A、B，求向量
OA
•
OB
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
(x+1)，當點P(x0，y0)在y=f(x)的圖象上移動時，點Q(
x0-t+1
2
，y0)(t∈R)在函數(shù)y=g(x)的圖象上移動．
（I）點P的坐標為（1，-1），點Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程g(
x
2
)=log
1
2
2x
x+1
的解集是∅，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程 x3+a=
4
x

（1）當a=0時，求方程x3+a=
4
x
的各個實根；
（2）若方程x3+a=
4
x
的各個根x1，x 2，…，xk(k≤4)所對應(yīng)的點(xi，
4
xi
)(i=1，2，…，k)均在直線y=x的同側(cè)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
4x-1
，當f（x）＞1時，x的變化范圍為
{x|-1＜x＜1或x＞3}
{x|-1＜x＜1或x＞3}
．

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