Question

如圖，在三棱錐A-BCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H．求證：AH⊥平面BCD．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：取AB中點(diǎn)F，并連接CF，DF，則AB⊥CF，AB⊥DF，所以得到AB⊥平面CDF，所以AB⊥CD，又BE⊥CD，所以CD⊥平面ABE，所以CD⊥AH，又AH⊥BE，所以便得到AH⊥平面BCD．

解答： 解：如圖，取AB中點(diǎn)F，連接CF，DF；
∵BC=AC，AD=BD，∴AB⊥CF，AB⊥DF，CF∩DF=F；
∴AB⊥平面CDF，CD?平面CDF；
∴CD⊥AB，CD⊥BE，BE∩AB=B；
∴CD⊥平面ABE，AH?平面ABE；
∴CD⊥AH，即AH⊥CD，又AH⊥BE，BE∩CD=E；
∴AH⊥平面BCD．

點(diǎn)評(píng)：考查等腰三角形的中線，線面垂直的判定定理，及線面垂直的性質(zhì)．