對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈，恒有

則稱(chēng)數(shù)列{un}為B－數(shù)列

(1)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B－數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和．給出下列兩組論斷：

A組：①數(shù)列{xn}是B－數(shù)列，②數(shù)列{xn}不是B－數(shù)列；

B組：③數(shù)列{Sn}四B－數(shù)列，④數(shù)列{Sn}不是B－數(shù)列．

請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論

(3)若數(shù)列{an}是B－數(shù)列，證明：數(shù)列{}也是B－數(shù)列

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N'，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M
則稱(chēng)數(shù)列{un}為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組論斷；
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列{Sn}是B-數(shù)列      ④數(shù)列{Sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}，{bn}都是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{anbn}也是B-數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱(chēng)數(shù)列un為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為-
12
的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列．
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn滿(mǎn)足Sn+1=Sn+
1
1+xn
，S1=
1
2n
    n∈N+
（I）猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+-+|u2-u1|≤M則稱(chēng)數(shù)列{Un}為B-數(shù)列．問(wèn)數(shù)列{xn}是B-數(shù)列嗎？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
（I）猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+-+|u2-u1|≤M則稱(chēng)數(shù)列{Un}為B-數(shù)列．問(wèn)數(shù)列{xn}是B-數(shù)列嗎？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱(chēng)數(shù)列un為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列．
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列．

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