科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
給出定義在上的三個函數(shù):,
,已知在處取極值.
(1)求的值及函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)求證:當時,恒有>成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8,側棱長為6,D為AC中點。
(1)求證:直線AB1∥平面C1DB;
(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|++|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|++|x-2012|(R),且 則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為13萬元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求,計劃提高產品檔次,適當增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(0<<1,則出廠價相應提高的比例為0.7,年銷售量也相應增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價-每輛車的投入成本)×年銷售量.
(1)若年銷售量增加的比例為0.4,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應在什么范圍內?
(2)在(1)的條件下,當為何值時,本年度的年利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知復數(shù),(,是虛數(shù)單位).
(1)若復數(shù)在復平面上對應點落在第一象限,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根,求實數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設是定義在的可導函數(shù),且不恒為0,記.若對定義域內的每一個,總有,則稱為“階負函數(shù)”;若對定義域內的每一個,總有,則稱為“階不減函數(shù)”(為函數(shù)的導函數(shù)).
(1)若既是“1階負函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對任給的“階不減函數(shù)”,如果存在常數(shù),使得恒成立,試判斷是否為“階負函數(shù)”?并說明理由.
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