Question

設a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₂（x+12）¹²=（x²-2x-2）⁶，其中a_i為常數(shù)，則2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：對已知等式兩邊兩次求導數(shù)，然后令x=-1即可求出2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂的值．
解答：解：兩邊求導，有：a₁+2a₂（x+2）+3a₃（x+2）²+…+12a₁₂（x+2）¹¹=6（x²-2x-2）⁵（2x-2），
再對上式求導，有2a₂+6a₃（x+2）+12a₄（x+2）²+…+132a₁₂（x+2）¹⁰=12（x²-2x-2）⁴（11x²-22x+8），
再對上式令x=-1得2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂=492．
故答案為：492
點評：本題考查了導數(shù)的運算法則，學生應會由對比得到已知與未知的聯(lián)系，然后選擇合適的方法解決問題．