(本題滿(mǎn)分10分) 如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知AB=(
>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,
設(shè)AE=,綠地面積為
.
(1)寫(xiě)出關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)AE為何值時(shí),綠地面積最大?
(1)SΔAEH=SΔCFG=x2, SΔBEF=SΔDGH=
(
-x)(2-x)
∴y=SABCD-2SΔAEH-2SΔBEF=2-x2-(
-x)(2-x)=-2x2+(
+2)x
∴y=-2x2+(+2)x,0<x≤2
(2)當(dāng),即
<6時(shí),則x=
時(shí),y取最大值
當(dāng)≥2,即
≥6時(shí),y=-2x2+(
+2)x,在
0,2]上是增函數(shù),
則x=2時(shí),y取最大值2-4
綜上所述:當(dāng)<6時(shí),AE=
時(shí),綠地面積取最大值
當(dāng)≥6時(shí),AE=2時(shí),綠地面積取最大值2
-4
【解析】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題中的建模和解模能力,注意二次函數(shù)求最值的方法.
(1)先求得四邊形ABCD,△AHE的面積,再分割法求得四邊形EFGH的面積,即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由(1)知y是關(guān)于x的二次函數(shù),用二次函數(shù)求最值的方法求解.
(1)SΔAEH=SΔCFG=x2, SΔBEF=SΔDGH=
(
-x)(2-x)
∴y=SABCD-2SΔAEH-2SΔBEF=2-x2-(
-x)(2-x)=-2x2+(
+2)x
∴y=-2x2+(+2)x,0<x≤2
(2)當(dāng),即
<6時(shí),則x=
時(shí),y取最大值
當(dāng)≥2,即
≥6時(shí),y=-2x2+(
+2)x,在
0,2]上是增函數(shù),
則x=2時(shí),y取最大值2-4
綜上所述:當(dāng)<6時(shí),AE=
時(shí),綠地面積取最大值
當(dāng)≥6時(shí),AE=2時(shí),綠地面積取最大值2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
17.本題滿(mǎn)分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為
,相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是
和
(1)求函數(shù)
;(2)設(shè)
,問(wèn)將函數(shù)
的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到
的圖像?(3)畫(huà)出函數(shù)
在區(qū)間
上的簡(jiǎn)圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分10分)
(Ⅰ)設(shè),求證:
;
(Ⅱ)設(shè),求證:三數(shù)
,
,
中至少有一個(gè)不小于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線(xiàn)交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,
⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分10分)
如圖,已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為棱
的中點(diǎn),
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分10分)
如圖,要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與
的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取
和
兩點(diǎn),現(xiàn)測(cè)得
,
,
,
,
,求兩景點(diǎn)
與
的距離(精確到0.1km).參考數(shù)據(jù):
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