已知函數(shù)（、∈R，≠0），函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線與軸平行.

（1）用關于的代數(shù)式表示；

（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（3）當,若函數(shù)有三個零點，求m的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是（0，2）    (3) .

【解析】(1)由于可找到m、n的等式關系.從而可以用m表示n.

（2）  利用導數(shù)大于（小于）零，求出函數(shù)的單調增（減）區(qū)間.

（3）   當m>0時，函數(shù)有三個零點,可轉化為方程f(x)=m-1有三個不同的實數(shù)根，

進一步轉化為函數(shù)y=f(x)與直線y=m-1有三個不同的交點，從而利用導數(shù)研究f(x)的圖像的單調性極值來解決即可

（1）由已知條件得 ，又，   ∴，故.

（2）∵，∴，∴. 令，即，

 當時，解得或，則函數(shù)的單調增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；

 當時，解得，則函數(shù)的單調增區(qū)間是（0，2）.………………8分

綜上，當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當時，

函數(shù)的單調增區(qū)間是（0，2）.………………………10分

(3) 由及

當,，

當，解得或，則函數(shù)的單調增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；

當，得，則函數(shù)的單調減區(qū)間是（0，2），……………12分

所以有極大值和極小值，

因為有三個零點，則得.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x+4）=f（x），當x∈[0，2]時，f(x)=
2x     x∈[0 ， 1]
log2(x+14)  x∈(1 ， 2]
，則f[f（2011）]=（　�。�

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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
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（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
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已知函數(shù)（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并說明理由．

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