如果函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在區(qū)間(0,1)內存在與x軸平行的切線,則實數(shù)b的取值范圍是
 
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:計算題,導數(shù)的概念及應用
分析:求出導數(shù),由條件可得f′(x)=0在(0,1)有解,即0<2b<1,解出b即可.
解答: 解:∵f(x)=x3-6bx+3b,∴f′(x)=3x2-6b,
∵在區(qū)間(0,1)內存在與x軸平行的切線,
∴f′(x)=0在(0,1)有解,
即2b=x2∈(0,1),
∴b∈(0,
1
2
).
故答案為:(0,
1
2
).
點評:本題考查導數(shù)的幾何意義:曲線在某點處的切線的斜率,考查兩直線的位置關系,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=1,|
b
|=2
(1)若
a
b
,求
a
b
的值;
(2)若
a
,
b
不共線,且對?t∈R,|t
a
+
b
|≥|
a
-
b
|恒成立,求
a
b
的夾角θ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

log2
2
的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
-2,則f(x)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin(3x+
π
4
)+1的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知θ是第二象限角,且sinθ=
4
5
,則tan(θ-
π
4
)的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的時速的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,時速在70km/h以上的汽車大約有
 
輛.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a•2x+b的圖象經(jīng)過點(1,2),其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(6,2),則a+b=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察以下各式:
1
32
=
1
9
,
1
32
+
2
152
=
3
25
1
32
+
2
152
+
3
352
=
6
49
,則可以推測
1
32
+
2
152
+
3
352
+
4
632
=
 

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