過雙曲線
x2
8
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線M、N兩點，若
PM
•
PN
=2b2，則b為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的標準方程，求雙曲線的漸近線方程，又因為實軸平行的直線上各點的縱坐標相等，故設(shè)出P點坐標后，易給出M，N的坐標，進而給出對應(yīng)向量的坐標，代入向量數(shù)量積坐標運算公式，即可求出
PM
•
PN
，又由
PM
•
PN
=2b2，則可得b．
解答： 解：設(shè)P（x，y），則過P與實軸平行的直線為y=y0，與雙曲線的兩條漸近線方程 y=±
b
8
x分別聯(lián)立，
解得：M（
8
b
y，y），N（-
8
b
y，y），
于是
PM
=（
8
b
y-x，0），
PN
=（-
8
b
y-x，0），
則
PM
•
PN
=x2-
8
b2
y2=8=2b2
∴b=2．
故選：B．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程、數(shù)量積運算和離心率計算公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，3]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為
5
6
，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
3
+y2=1內(nèi)接矩形面積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=exx2的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的個位數(shù)，則a2011的值是（　�。�
A、2B、4C、6D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=
2
，c=1，B=45°，則C等于（　�。�
A、75°B、105°或30°
C、105°D、30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x2-x+1
-1g
5
，則f（1g2）等于（　　）
A、1
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個定點分別為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動點P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于6，則動點P的軌跡對應(yīng)的方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
16
=1
B、
x2
16
+
y2
9
=1
C、
x2
16
-
y2
9
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，則△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、以上都不對

查看答案和解析>>

同步練習冊答案