【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與有且只有一個公共點.

（1）求實數(shù)的值；

（2）已知點的直角坐標(biāo)為，若曲線與：（為參數(shù)）相交于，兩個不同點，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求得曲線的平面直角坐標(biāo)方程和曲線的平面直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得曲線的平面直角坐標(biāo)方程為，

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，得曲線的平面直角坐標(biāo)方程為，

曲線與有且只有一個公共點，即與相切，有，或(舍)，

綜上.

（2），：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

知曲線是過定點的直線，把直線的參數(shù)方程代入曲線得，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于，兩點，點在上，是坐標(biāo)原點，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】下列說法中正確的序號是____________（寫出所有正確命題的序號）

（1）“為實數(shù)”是“為有理數(shù)”的充分不必要條件；

（2）“”是“”的充要條件

（3）“”是“”的必要不充分條件；

（4）“，”是“”的充分不必要條件；

（5）的三個內(nèi)角為.“”是“”的充要條件

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【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值.

（I）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（表示相應(yīng)事件的概率）：

①；

②；

③.

判定規(guī)則為：若同時滿足上述三個式子，則設(shè)備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為了.試判斷設(shè)備的性能等級.

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2個零件，求其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2個零件，求其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P在直線l:y=x-1上,若存在過點P的直線交拋物線于A,B兩點,且|PA|=|AB|,則稱點P為“正點”,那么下列結(jié)論中正確的是( )

A.直線l上的所有點都是“正點”

B.直線l上僅有有限個點是“正點”

C.直線l上的所有點都不是“正點”

D.直線l上有無窮多個點(但不是所有的點)是“正點”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的空間幾何體中，四邊形為邊長為2的正方形，平面，，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點.

(1)求點M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.

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【題目】隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時期，按照國務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎(chǔ)上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：

重量（單位：kg）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計算該代辦未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

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