當死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了，“半衰期”為5730年．
（1）死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個“半衰期”后，用一般的放射性探測器能測到碳14嗎？
（2）大約經(jīng)過多少萬年后，用一般放射性探測器就測不到碳14了（精確到萬年）？
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）確定死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時間t的函數(shù)解析式，從而可求死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個“半衰期”后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量，由此可得結論；
（2）利用（1）中函數(shù)解析式，建立不等式，即可求得結論．
解答： 解：（1）死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時間t的函數(shù)解析式為P=(
1
2
)
t
5730
．
當時間經(jīng)過九個“半衰期”后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量為P=(
1
2
)
9×5730
5730
=(
1
2
)9≈0.002．
答：當時間經(jīng)過九個“半衰期”后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量約為死亡前的千分之二，所以還能用一般的放射性探測器測到碳14的存在．
（1）設大約經(jīng)過t萬年后，用一般的放射性探測器測不到碳14，那么(
1
2
)
10000t
5730
＜0.001，解得t＞5.7．
答：大約經(jīng)過6萬年后，用一般的放射性探測器是測不到碳14的．
點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=logax在[2，4]上最大值比最小值大1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，
1
2
），f（x）=
a
•（
a
-k
b
）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為
5-
3
2
，則函數(shù)f（x）的圖象能否由函數(shù)g（x）=2
a
•
b
的圖象經(jīng)過平移得到？若能，則寫出一個平移向量
m
；若不能，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個角為30°的三角板，斜邊放在桌面內(nèi)，三角板與桌面成30°的二面角，則三角板最短邊所在的直線與桌面所成的角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設ABCD是平行四邊形，如圖所示，O是對角線AC與BD的交點，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
（1）
AC
=
 
，
OD
=
 
；
（2）當|
a
+
b
|=|
a
-
b
|時，
a
與
b
的關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x）…fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），則f2013（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x-5
2-x
＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＞5或 x＜2}
B、{x|2＜x＜5}
C、{x|x＞5或 x＜-2}
D、{x|-2＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知圓的方程是（x+4）2+（y-2）2=9，求經(jīng)過點P（-1，5）的切線方程．
（2）點P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上的動點，A（1，0），求PA的最大、小值．

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