Question

已知橢圓

x2

2

+y²=1，則過(guò)點(diǎn)P（

1

2

，

1

2

）且被P平分的弦所在直線(xiàn)的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：用“點(diǎn)差法”求出直線(xiàn)的斜率每節(jié)課求出直線(xiàn)方程．

解答： 解：設(shè)這條弦與橢圓

x2

2

+y²=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知x₁+x₂=1，y₁+y₂=1，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入

x2

2

+y²=1，
作差整理得（x₁-x₂）+2（y₁-y₂）=0，
∴k=-

1

2

，
∴這條弦所在的直線(xiàn)的方程y-

1

2

=-

1

2

（x-

1

2

），
即2x+4y-3=0．
故答案為：2x+4y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的中點(diǎn)弦方程的求法，用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中常用的方法．