已知，，…，，且，

求證：．

答案：略
解析：

證明：因為，所以，即有．

同理有，，…，．

因為，，…，，由不等式的性質(zhì)得

．

因為，取等號，所以原式在==…=1時取等號．


提示：

分析：觀察要證明的結(jié)論，我們可以看出左邊是n個因式的積的形式，右邊是2的n次方，再結(jié)合已知條件中，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要把左邊轉(zhuǎn)化為，，…，的乘積的形式，問題就會解決．由于a，時，，當且僅當a=b時等號成立，本題只要把左邊的n個因式利用上述性質(zhì)變形即可求證．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜θ＜
π
2
，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），則關(guān)于tanθ的值，在以下四個答案中，可能正確的是（　�。�
A、-3
B、3或
1
3
C、-
1
3
D、-3或-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(
πx2
+α)，且f（2009）=1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為第二象限角，且tanα=-
15
，則
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
的值為
-
2
-
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，且sinα=
3
5

（1）求
2sin2α+sin2α
cos2α
的值；
（2）求tan(α+
5
4
π)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R，且|x+y|≤
1
6
，|x-y|≤
1
4
，求證：|x+5y|≤1．

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