Question

設min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個，若函數f（x）=min{3-

1

2

log₂x，log₂x}，則滿足f（x）＜1的x的集合為

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：新定義,不等式的解法及應用

分析：先根據“設min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個”求得函數f（x），再按分段函數用分類討論解不等式．

解答： 解：①當3-

1

2

log2x＜log2x時
即 x＞4時f（x）=3-

1

2

log2x
②當3-

1

2

log2x＞log2x時
即x＜4時f（x）=log₂x
∴f（x）＜1
當x＞4時
f（x）=3-

1

2

log2x＜1
此時：x＞16
當x＜4時f（x）=log₂x＜1
此時：0＜x＜2，
綜上不等式的解集為：（0，2）∪（16，+∞）．
故答案為：（0，2）∪（16，+∞）．

點評：本題是一道新定義題，首先要根據定義求得函數，再應用函數解決相關問題，這類問題的解決，正確轉化是關鍵．