Question

已知向量

a

=(x，-1)，

b

=(2，y)，其中x隨機(jī)選自集合{-1，1，3}，y隨機(jī)選自集合{-2，2，6}，
（Ⅰ）求

a

∥

b

的概率；        
（Ⅱ）求

a

⊥

b

的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：列舉出基本事件空間包含的基本事件個(gè)數(shù)：
（Ⅰ）由于

a

∥

b

等價(jià)于

a

=λ

b

，即xy+2=0，即 xy=-2，滿足xy=-2的（x，y）共有2個(gè)，由此求得

a

∥

b

的概率．
（Ⅱ）由于

a

⊥

b

等價(jià)于

a

•

b

=0，即2x-y=0，即 y=2x，滿足y=2x 的（x，y）共有3個(gè)，由此求得

a

⊥

b

的概率．

解答： 解：則基本事件空間包含的基本事件有：（-1，-2），（-1，2），（-1，6），
（1，-2），（1，2），（1，6），（3，-2），（3，2），（3，6），共9種．…（4分）
（Ⅰ）設(shè)“

a

∥

b

”事件為A，則xy=-2．
事件A包含的基本事件有（-1，2），（1，-2）共2種．
∴

a

∥

b

的概率為P(A)=

2

9

．                          …（8分）
（Ⅱ）設(shè)“

a

⊥

b

”事件為B，則y=2x．
事件A包含的基本事件有（-1，-2），（1，2），（3，6）共3種．
∴

a

⊥

b

的概率為P(B)=

3

9

=

1

3

．                  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量平行和垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．