Question

(唐山五校模擬)以正四面體內(nèi)一點為球心作三個球，使得它們分別①與正四面體的面都相切；②與正四面體的棱都相切；③經(jīng)過正四面體的所有頂點．則這三個球的表面積之比為

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A．1∶4∶9

B．1∶3∶9

C．1∶3∶6

D．2∶4∶8

Answer 1

答案：B
解析：

如圖，把正四面體放在正方體中，設(shè)正方體的對角線，則①與正四面體的面都相切的球的半徑為；②與正四面體的的棱都相切的球即為與正方體的各個面都相切的球，其半徑為；③經(jīng)過正四面體的所有頂點的球即為正方體的外接球，其半徑為；則這三個球的表面積之比為1∶3∶9，故選B．