設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
2
=1的左右焦點．若P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=1，則|
PF1
+
PF2
|的長為（　�。�
分析：根據(jù)題意，算出雙曲線焦點坐標為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0）．由
PF1
•
PF2
=1利用數(shù)量積的坐標運算公式，算出x2+y2=4．根據(jù)O為F1F2的中點得
PF1
+
PF2
=2
PO
，再利用向量模的公式加以計算，可得答案．
解答：解：∵雙曲線x2-
y2
2
=1中，a2=1，b2=2，
∴c=
a2+b2
=
3
，得雙曲線焦點坐標為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0）．
設(shè)P（x，y），可得
PF1
=（x+
3
，y），
PF2
=（x-
3
，y），
∴
PF1
•
PF2
=（x+
3
）（x-
3
）+y2=（x2+y2）-3，
∵
PF1
•
PF2
=1，∴（x2+y2）-3=1，解得x2+y2=4．
∵O為F1F2的中點，∴
PF1
+
PF2
=2
PO
，
可得|
PF1
+
PF2
|=2|
PO
|=2
x2+y2
=4
故選：C
點評：本題給出雙曲線上的點P滿足的向量等式，求
PF1
+
PF2
的模．著重考查了向量的數(shù)量積公式、向量模的公式和雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　　）

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