【題目】為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售情況，該公司隨機(jī)收集了一個(gè)月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價(jià)格相同，經(jīng)分類整理得到下表：

機(jī)器類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

銷售總額（萬(wàn)元）

銷售量（臺(tái)）

利潤(rùn)率

利潤(rùn)率是指：一臺(tái)機(jī)器銷售價(jià)格減去出廠價(jià)格得到的利潤(rùn)與該機(jī)器銷售價(jià)格的比值．

（Ⅰ）從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺(tái)，求這臺(tái)機(jī)器利潤(rùn)率高于0.2的概率；

（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價(jià)為20萬(wàn)元的機(jī)器中隨機(jī)選取臺(tái)，求這兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類機(jī)器利潤(rùn)率不變，銷售一臺(tái)第一類機(jī)器獲利萬(wàn)元，銷售一臺(tái)第二類機(jī)器獲利萬(wàn)元，…，銷售一臺(tái)第五類機(jī)器獲利，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺(tái)機(jī)器獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大�。ńY(jié)論不要求證明）

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）先由題意確定，本月賣出機(jī)器的總數(shù)，再確定利潤(rùn)率高于0.2的機(jī)器總數(shù)，即可得出結(jié)果；

（Ⅱ）先由題意確定，銷售單價(jià)為20萬(wàn)元的機(jī)器分別：是第一類有臺(tái)，第三類有臺(tái)，共有臺(tái)，記兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同為事件，由即可結(jié)果；

（Ⅲ）先由題意確定，可能取的值，求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而可得出，再由求出均值，比較大小，即可得出結(jié)果.

解：（Ⅰ）由題意知，本月共賣出30臺(tái)機(jī)器，

利潤(rùn)率高于0.2的是第一類和第四類，共有10臺(tái)．

設(shè)“這臺(tái)機(jī)器利潤(rùn)率高于0.2”為事件，

則．

（Ⅱ）用銷售總額除以銷售量得到機(jī)器的銷售單價(jià)，可知第一類與第三類的機(jī)器銷售單價(jià)為20萬(wàn)，

第一類有臺(tái)，第三類有臺(tái)，共有臺(tái)，隨機(jī)選取臺(tái)有種不同方法，

兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同則每類各取一臺(tái)有種不同方法，

設(shè)兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同為事件，則．

（Ⅲ）由題意可得，可能取的值為

，，，，

因此；

又，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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x

1

2

3

4

5

y

4.5

2.2

1.4

1.3

0.6

（1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

表中，．

3

2

0.12

10

0.09

-8.7

0.9

（3）對(duì)所求的回歸方程進(jìn)行殘差分析．

附：①線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為，；

②，說(shuō)明模擬效果非常好；

③，，，，．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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該休檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對(duì)他們?cè)诒局行膮⒓芋w檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如表：

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

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（3）設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，且，求證：.

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