過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。

（2） 求證：；

 

【答案】

(1) 。（2）利用拋物線定義證明

【解析】

試題分析：(1)    1分

從而直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得   2分

，即   3分

弓形的面積為 ，   4分

三角形的面積為 …5分

所以所求的封閉圖形的面積為 。   6分

（2）證明：如圖，焦點,設   7分

由，知，，   8分

直線的方程為：，   9分

令，得，點，   10分

則。由拋物線定義知，即，   11分

直線的方程為 ，令得到   …12分

所以，故。   13分

考點：本題考查了直線與拋物線的位置關系

點評：解答拋物線綜合題時，應根據(jù)其幾何特征熟練的轉化為數(shù)量關系（如方程、函數(shù)），再結合代數(shù)方法解答，這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想的應用

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求此拋物線與線段所圍成的封閉圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年內(nèi)蒙古高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：填空題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于、兩點（在軸左側），則        ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京東城區(qū)模擬考試高三數(shù)學（一）（理科） 題型：填空題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于，兩點（點在軸上方），   　　　　

 

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過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點坐標為，則的值為(    )

A、　　    B、　　      C、　　        D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數(shù)學理科試卷 題型：選擇題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點坐標為，則的值為(    )     

A．　　    B．　　   C．　　   D．４

 

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