過拋物線的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點,過點
作拋物線的切線
交
軸于點
,過點
作切線
的垂線交
軸于點
。
(1)
若,求此拋物線與線段
以及線段
所圍成的封閉圖形的面積。
(2)
求證:;
(1) 。(2)利用拋物線定義證明
【解析】
試題分析:(1) 1分
從而直線的方程為
,與拋物線方程
聯(lián)立得 2分
,即
3分
弓形的面積為
,
4分
三角形的面積為
…5分
所以所求的封閉圖形的面積為 。
6分
(2)證明:如圖,焦點,設
7分
由,知
,
, 8分
直線的方程為:
, 9分
令,得
,點
, 10分
則。由拋物線定義知
,即
, 11分
直線的方程為
,令
得到
…12分
所以,故
。 13分
考點:本題考查了直線與拋物線的位置關系
點評:解答拋物線綜合題時,應根據(jù)其幾何特征熟練的轉化為數(shù)量關系(如方程、函數(shù)),再結合代數(shù)方法解答,這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考,重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想的應用
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
過拋物線的焦點
作傾斜角為
的直線交拋物線于
、
兩點,過點
作拋物線的切線
交
軸于點
,過點
作切線
的垂線交
軸于點
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)若,求此拋物線與線段
所圍成的封閉圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年內(nèi)蒙古高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型:填空題
過拋物線的焦點
作傾斜角為
的直線,與拋物線分別交于
、
兩點(
在
軸左側),則
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京東城區(qū)模擬考試高三數(shù)學(一)(理科) 題型:填空題
過拋物線的焦點作傾斜角為
的直線,與拋物線分別交于
,
兩點(點
在
軸上方),
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型:選擇題
過拋物線的焦點作傾斜角為
的直線交拋物線于
兩點,若線段
的中點坐標為
,則
的值為( )
A、 B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆福建省高二下學期第一次階段考數(shù)學理科試卷 題型:選擇題
過拋物線的焦點作傾斜角為
的直線交拋物線于
兩點,若線段
的中點坐標為
,則
的值為( )
A. B.
C.
D.4
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