過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點,過點作拋物線的切線軸于點,過點作切線的垂線交軸于點

(1) 若,求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。

(2) 求證:;

 

【答案】

(1) 。(2)利用拋物線定義證明

【解析】

試題分析:(1)    1分

從而直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立得   2分

,即   3分

弓形的面積為 ,   4分

三角形的面積為 …5分

所以所求的封閉圖形的面積為 。   6分

(2)證明:如圖,焦點,設   7分

,知,,   8分

直線的方程為:,   9分

,得,點,   10分

。由拋物線定義知,即,   11分

直線的方程為 ,令得到   …12分

所以,故。   13分

考點:本題考查了直線與拋物線的位置關系

點評:解答拋物線綜合題時,應根據(jù)其幾何特征熟練的轉化為數(shù)量關系(如方程、函數(shù)),再結合代數(shù)方法解答,這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考,重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想的應用

 

練習冊系列答案
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過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點,過點作拋物線的切線軸于點,過點作切線的垂線交軸于點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若,求此拋物線與線段所圍成的封閉圖形的面積.

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過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點,若線段的中點坐標為,則的值為(    )

A、      B、        C、          D、

 

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過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點,若線段的中點坐標為,則的值為(    )     

A.      B.     C.     D.4

 

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