定義域在R上的奇函數(shù)f(x)
(1)若f(x)在[0,+∞)上增函數(shù),求不等式f(2-x)+f(4-x2)>0的解集;
(2)若x>0時(shí),f(x)=x-x2,求x<0時(shí),f(x)的解析式.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)首先滿足定義域得x≤2和-2≤x≤2;由遞增性得-3<x<2,取交集可得解集.
(2)x<0,則-x>0,因?yàn)閤>0時(shí),f(x)=x-x2,所以f(-x)=-x-x2;由奇函數(shù)可得f(x)=-f(-x)=x2+x.
解答: (1)首先滿足定義域:2-x≥0,得x≤2;
4-x2≥0,得-2≤x≤2;
f(2-x)+f(4-x2)>0即:f(2-x)>-f(4-x2),
因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足f(-x)=-f(x),
所以-f(4-x2)=f(x2-4),所以f(2-x)>f(x2-4),
由遞增性:2-x>x2-4,即x2+x-6<0,即(x+3)(x-2)<0,得-3<x<2;
結(jié)合定義域得:-2≤x<2
所以不等式f(2-x)+f(4-x2)>0的解集為:-2≤x<2
(2)令x<0,則-x>0,因?yàn)閤>0時(shí),f(x)=x-x2,所以f(-x)=-x-x2;由奇函數(shù):
f(x)=-f(-x)=x2+x
即x<0時(shí),f(x)=x2+x
點(diǎn)評:本題主要考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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1
2
,質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是( 。
A、
1
16
B、
1
8
C、
5
16
D、
5
8

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;若x∈{x|1≤x≤5},則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?div id="f8qyan4" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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2
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,求Sn

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π
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π
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