過點且傾斜角為的直線和曲線相交于A,B兩點，則線段AB的長度為  

                 

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)直線方程為 y="kx+b" ，k=tan30°=，又直線過（-3，0），

0=-3+b，b=，所以直線方程為：y=x+，代入整理得，2x²-6x-21=0，

所以，

由弦長公式得，線段AB的長==。

考點：直線與雙曲線的位置關(guān)系，弦長公式。

點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，以簡化計算過程。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，兩點，點內(nèi)分線段，且，求過點且傾斜角為的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二（奧賽班）上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

過點且傾斜角為的直線和曲線（為參數(shù)）相交于兩點．求線段的長．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的一個焦點為

且該雙曲線上一點到兩個焦點的距離差的絕對值為

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅱ）過點且傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點，求線段的長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是         （  ）

A.        B.        C.         D.

 

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