（2012•豐臺區(qū)一模）如圖所示，Rt△ABC內(nèi)接于圓，∠ABC=60°，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD=
3
，BD=3
3
，則AP=
2
3
2
3
，AC=
3
3
3
3
．
分析：由PDB為圓O的割線，PA為圓的切線，由切割線定理，結(jié)合PD=
3
，BD=3
3
易得AP長；由∠ABC=60°結(jié)合弦切角定理易得△PAE為等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)PE長求出AE長及ED，DB長，再根據(jù)相交弦定理可求出CE，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵PD=
3
，BD=3
3
，
∴PB=PD+BD=4
3
，
由切割線定理得PA2=PD•PB=12
∴AP=2
3
，
又∵PE=PA
∴PE=2
3

又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=2
3

又由DE=PE-PD=
3

BE=BD-DE=2
3
，
由相交弦定理可得：
AE•CE=BE•ED=2
3
CE=6
即CE=
3

∴AC=AE+CE=3
3
．
故答案：2
3
；3
3
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，根據(jù)已知條件求出與圓相關(guān)線段的長，構(gòu)造方程組，求出未知線段是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．

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（2012•豐臺區(qū)一模）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；
（Ⅱ）從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60，70）內(nèi)的概率；
（Ⅲ）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知向量
a
=(sinθ，cosθ)，
b
=(3，4)，若
a
⊥
b
，則tan2θ等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）設(shè)a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

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