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【題目】在平面直角坐標系中，設過點且斜率為的直線與圓交于，兩點.

（1)求的取值范圍；

（2）若，求線段的長.

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）設出直線方程，利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求出k的范圍．

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），y＝kx+1代入（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1得利用韋達定理以及向量的數量積轉化求解得k＝1，再利用弦長公式求解即可．

（1）設直線方程：y＝kx+1，由d＜r，得，解得

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），

y＝kx+1代入（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7＝0，，

x1x2+y1y2，得k＝1，故圓心到直線的距離為0，即直線過圓心，則

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，是梯形的高，，，，先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得.

（1）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由;

（2）點是線段上一動點，當直線與所成的角最小時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一片森林原面積為，計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年.為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的.

（1）求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

（2）若三角形有一個內角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】南京市自年成功創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”以來，已經連續(xù)三次通過“國家衛(wèi)生城市”復審，年下半年，南京將迎來第四次復審.為了了解市民綠色出行的意識，現從某單位隨機抽取名職工，統(tǒng)計了他們一周內路邊停車的時間（單位：），整理得到數據分組及頻率分布直方圖如下：

組號

分組

頻數

（1）從該單位隨機選取一名職工，試估計其在該周內路邊停車的時間少于小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中，的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：

（1）平面；

（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）證明：為偶函數；

（2）設，若對任意的，恒成立，求實數k的取值范圍.

（3）是否存在正實數，使得在區(qū)間上的值域剛好是，若存在，請寫在所有滿足條件的區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員毎次投籃命中的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_________.

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