已知函數(shù)，

(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)在點(e，f(e))處的切線方程；

(2)設函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)h(x)的單調區(qū)間；

(3)若在上存在一點x0，使得f(x0)＜g(x0)成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)的定義域為，

　　當時，，，

　　，，切點，斜率

　　∴函數(shù)在點處的切線方程為　　4分

　　(Ⅱ)，

　　

　�、佼�時，即時，在上，在上，

　　所以在上單調遞減，在上單調遞增；

　�、诋�，即時，在上，

　　所以，函數(shù)在上單調遞增　　8分

　　(Ⅲ)在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零．

　　由(Ⅱ)可知：①當，即時，在上單調遞減，

　　所以h(x)的最小值為，由可得，

　　因為，所以；

　�、诋�，即時，h(x)在[1，e]上單調遞增，

　　所以h(x)最小值為，由可得；

　�、郛�，即時，可得h(x)最小值為，

因為，所以，

　　故此時不存在使成立．

　　綜上可得所求的范圍是：或　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調區(qū)間； (3)求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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