如下圖，已知P為△ABC所在平面外一點，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分別為PA和BC的中點．

(1)求證：EF與PC是異面直線；

(2)EF與PC所成的角；

(3)線段EF的長．

答案：
解析：

　　解析：(1)用反證法．假設EF與PC共面于α，則直線PE、CF共面α，則A∈α，B∈α，于是P與A、B、C共面于α，這與已知“P是平面ABC外一點”矛盾．故EF與PC是異面直線．

　　(2)取PB中點G，連結EG、FG，由E、F分別是線段PA、BC中點，有EGAB，GFPC∴∠GFE為異面直線EF與PC所成的角，∠EGF是異面直線PC與AB所成的角，∵PC⊥AB，∴EG⊥GF，即∠EGF＝90°．∵PC＝AB＝2，∴EG＝1，GF＝1，故△EFG是等腰直角三角形，∴∠GFE＝45°，即EF與PC所成的角是45°．

　　(3)由(2)知Rt△EGF中EG＝1，GF＝1，∠EGF＝90°，∴EF＝


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[　　]
A．

B．

C．

2

D．

3

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(2)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；

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①  ② ③  ④  ⑤

A.1個                  B.2個              C.4個               D.5個

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