【題目】四棱錐中， 面，底面是菱形，且， ，過(guò)點(diǎn)作直線， 為直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）;（3）.

【解析】試題分析：

(1)利用三垂線定理結(jié)合即可證得；

(2)首先寫出二面角的平面角，最后利用余弦定理列出方程求解QB的長(zhǎng)度即可；

(3)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三棱錐的體積，其中公共的底為△POQ,高的總長(zhǎng)度為AC的長(zhǎng)，則體積公式為：

試題解析：

（1）由題意知直線在面上的射影為,

又菱形中，由三垂線定理知.

（2）和都是以為底的等腰三角形，設(shè)和的交點(diǎn)為,

連接，則是二面角的平面角，

由知，二面角大于，

所以點(diǎn)與點(diǎn)在平面的同側(cè)，如圖所示.

則是二面角的平面角，故.

在中， ，設(shè)，則中， ，

在直角梯形中， ，

在中，由余弦定理得，故且，

解得，即.

（3）由（2）知： ， ，

且面，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上．

（1）求AD邊所在直線的方程；

（2）求矩形ABCD外接圓的方程．

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（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的體積．

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【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中：

①是定值；②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；

③存在某個(gè)位置，使；④存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的， ， ， 四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”

丙說(shuō)：“， 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”

丁說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”．

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級(jí)品，2件二級(jí)品，一級(jí)品和二級(jí)品在外觀上沒(méi)有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計(jì)算：
（1）2件都是一級(jí)品的概率；
（2）至少有一件二級(jí)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列，求a1；
（2）若數(shù)列{an}為以a1=1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求數(shù)列{am2}的前m項(xiàng)和sm′ ．

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【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）已知點(diǎn)在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí)，直線與平面所成的角為？

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同步練習(xí)冊(cè)答案