證明：
sin2α+1
1+cos2α+sin2α
=
1
2
tanα+
1
2
．
分析：直接利用二倍角的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)等式的左邊，通過(guò)配方、約分，化簡(jiǎn)出要證的右邊即可．
解答：證：左邊=
2sinα•cosα+sin2 α+cos2 α
2cos2 α+2sinαcosα

=
(sinα+cosα)2
2cosα(cosα+sinα)

=
sinα+cosα
2cosα

=
1
2
tanα+
1
2

=右邊．
所以等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角恒等式的證明，二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，是本題的關(guān)鍵，注意恒等式的證明方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、證明（sinα-cosα）2+sin2α=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列三角恒等式：
（1）
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ；

（2）
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)．又y=f（x）的圖象與一次函數(shù)g（x）=kx+2（k＜0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，且|AB=
10
|．
（1）求b及k的值；
（2）記函數(shù)F（x）=f（x）g（x），求F（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，試根據(jù)上述（1）、（2）的結(jié)論證明：
sinα
1+sin2α
+
sinβ
1+sin2β
+
sinγ
1+sin2γ
≤
9
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明恒等式：
（1）
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
；　　
（2）
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建 題型：解答題

證明（sinα-cosα）2+sin2α=1．

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