已知f(x)=2cos(
π
2
-x)cosx-
3
cos2x，x∈R，
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，代入計算，即可求f(
π
6
)的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，2x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求f（x）的最值．
解答： 解：（1）∵f（x）=2sinxcosx-
3
cos2x=sin2x-
3
cos2x=2sin（2x-
π
3
），
∴f(
π
6
)=2sin（2•
π
6
-
π
3
）=0；
（2）∵x∈[0，
π
2
]時，
∴2x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]，
∴sin（2x-
π
3
）∈[-
3
2
，1]，
∴2sin（2x-
π
3
）∈[-
3
，2]，
∴f(x)max=2，f(x)min=-
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn等比數(shù)列{an}的前n項和，且a2=
1
9
，S2=
4
9

（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，以（
a
2
，
π
2
）為圓心，
a
2
為半徑的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是圓C：x2+y2+4x+ay-5=0上任意一點，P點關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點在圓上，則實數(shù)a等于（　�。�
A、10B、-10
C、20D、-20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個（　�。�
A、三棱錐
B、底面不規(guī)則的四棱錐
C、三棱柱
D、底面為正方形的四棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線為L，焦點為F，⊙M的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，過原點作傾斜角為
π
6
的直線n，交L于點A，交⊙M于另一點B，且|AO|=|OB|=2
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）過L上的動點Q作⊙M的切線，切點為S、T，求當(dāng)坐標(biāo)原點O到直線ST的距離取得最大值時，四邊形QSMT的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標(biāo)；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
6
)-cos(x+
π
3
)，g(x)=2sin2
x
2
．
（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（a）=
3
3
5
，求g（a）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，求A(2，
7π
4
)到這條直線的距離．

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同步練習(xí)冊答案