已知f(x)=2cos(
π
2
-x)cosx-
3
cos2x
,x∈R,
(1)求f(
π
6
)
的值;
(2)當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時,求f(x)的最值.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù),代入計算,即可求f(
π
6
)
的值;
(2)當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時,2x-
π
3
∈[-
π
3
,
3
],利用正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求f(x)的最值.
解答: 解:(1)∵f(x)=2sinxcosx-
3
cos2x=sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
),
f(
π
6
)
=2sin(2•
π
6
-
π
3
)=0;
(2)∵x∈[0,
π
2
]
時,
∴2x-
π
3
∈[-
π
3
,
3
],
∴sin(2x-
π
3
)∈[-
3
2
,1],
∴2sin(2x-
π
3
)∈[-
3
,2],
f(x)max=2,f(x)min=-
3
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡,考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn等比數(shù)列{an}的前n項和,且a2=
1
9
,S2=
4
9

(1)求數(shù)列{an}的通項;
(2)設(shè)bn=
n
an
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在極坐標(biāo)系中,以(
a
2
,
π
2
)為圓心,
a
2
為半徑的圓的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P是圓C:x2+y2+4x+ay-5=0上任意一點,P點關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點在圓上,則實數(shù)a等于( 。
A、10B、-10
C、20D、-20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體可能是一個( 。
A、三棱錐
B、底面不規(guī)則的四棱錐
C、三棱柱
D、底面為正方形的四棱錐

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線為L,焦點為F,⊙M的圓心在y軸的正半軸上,且與x軸相切,過原點作傾斜角為
π
6
的直線n,交L于點A,交⊙M于另一點B,且|AO|=|OB|=2
(Ⅰ)求⊙M和拋物線C的方程;
(Ⅱ)過L上的動點Q作⊙M的切線,切點為S、T,求當(dāng)坐標(biāo)原點O到直線ST的距離取得最大值時,四邊形QSMT的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科)一動圓過定點P(0,1),且與定直線l:y=-1相切.
(1)求動圓圓心C的軌跡方程;
(2)若(1)中的軌跡上兩動點記為A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=-16.
①求證:直線AB過一定點,并求該定點坐標(biāo);
②求|PA|+|PB|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin(x+
π
6
)-cos(x+
π
3
),g(x)=2sin2
x
2

(Ⅰ)若α是第一象限角,且f(a)=
3
3
5
,求g(a)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,求A(2,
4
)
到這條直線的距離.

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