平面上有兩點A(－1，0)、B(1，0)，在圓周(x－3)2＋(y－4)2＝4上取一點P，求使|AP|2＋|BP|2取最小值時點P的坐標．

答案：
解析：

解：設點P的坐標為(x0，y0)，則|AP|2＋|BP|2＝(x0＋1)2＋y02＋(x0－1)2＋y02＝2(x02＋y02)＋1，其中x02＋y02是點P到圓點的距離的平方，所以|AP|2＋|BP|2取最小值時有點P到原點的距離最近，如圖所示，利用圓的幾何性質我們不難得出此時的P點應該是線段OC與圓的交點．易求得直線OC的方程為y＝x，將其與圓的方程聯(lián)立并求解．解得x＝，y＝或x＝，y＝(舍去)，所以|AP|2＋|BP|2取最小值時點P的坐標為(，)．


提示：

將|AP2|＋|BP|2表示成關于點P的坐標的關系式，然后利用數(shù)形結合的辦法討論|AP|2＋|BP|2取最小值時點P應取的坐標．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩點A（-1，0），B（1，0），點P在圓周（x-3）2+（y-4）2=4上，則使得AP2+BP2取得最小值時點P的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩點A（-1，0），B（1，0），點P在圓周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩點A（-1，0），B（1，0），點P為圓上（x-1）2+（y-1）2=8任意一點，求|AP|2+|BP|2的最小值，并求出此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4
（1）若平面上有兩點A（1，0），B（-1，0），點P是圓C上的動點，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時P的坐標；
（2）若Q是x軸上的點，QM，QN分別切圓C于M，N兩點，若|MN|=2
3
，求直線QC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩點A（-1，0），B（1，0），P為圓x2+y2-6x-8y+21=0上的一點，試求S=|AP|2+|BP|2的最大值與最小值，并求相應的P點坐標．

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